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當a>0,a≠1,b>0,b≠1且N>0時,
稱為對數換底公式,式中1/logab稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模,特殊情形是
或
換底公式可以把一個對數化為以任何大于零而不等于1的數為底的對數 。
特別的當(1)中a=10時,
①
②
③
④
⑤
【例1】求證
其中,
。
證法一設
則
證法二
【例2】求
的值。
解:
【例3】計算
。
解法1:原式=
解法2:原式=
解法3:原式=
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log函數運算公式是y=logax(a>0 & a≠1)。
1、對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫作以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫于log右下。其中a叫作對數的底,N叫作真數。通常我們將以10為底的對數叫作常用對數,以e為底的對數稱為自然對數。
2、如果a(a大于0,且a不等于1)的b次冪等于N,那么數b叫作以a為底N的對數,記作log aN=b,讀作以a為底N的對數,其中a叫作對數的底數,N叫作真數.一般地,函數y=log(a)X,(其中a是常數,a>0且a不等于1)叫作對數函數 它實際上就是指數函數的反函數。
3、正如除法是乘法的倒數反之亦然, 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數,在簡單的情況下乘數中的對數計數因子,更一般來說乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率,總是產生正的結果因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。
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