log函數運算公式換底公式-log函數運算公式轉換

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一、log函數運算公式換底公式

當a>0，a≠1，b>0，b≠1且N>0時，

稱為對數換底公式，式中1/logab稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模，特殊情形是

或

換底公式可以把一個對數化為以任何大于零而不等于1的數為底的對數 。

特別的當（1）中a=10時，

換底公式的變形及推論

①

②

③

④

⑤

例題解析

【例1】求證

其中，

。

證法一設

則

證法二

【例2】求

的值。

解：

【例3】計算

。

解法1：原式=

解法2：原式=

解法3：原式=

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二、log函數運算公式轉換

log函數運算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數的底，N叫作真數。通常我們將以10為底的對數叫作常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、如果a(a大于0,且a不等于1)的b次冪等于N，那么數b叫作以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫作對數的底數，N叫作真數.一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等于1)叫作對數函數 它實際上就是指數函數的反函數。

3、正如除法是乘法的倒數反之亦然， 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數，在簡單的情況下乘數中的對數計數因子，更一般來說乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。

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