行列式的性質是什么-行列式的定義

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一、行列式的性質是什么

(1) 行列式行列互換,其值不變。

(2) 互換兩行(列),行列式的值變號。

(3) 某行(列)有公因子,可將公因子提出。

(4) 某行(列)的每個元素為兩數之和,可以將行列式拆為兩個行列式之和。

(5) 某行(列)的k倍加另一行(列),其值不變.

(6) 兩行(列)成比例,其值為零。

行列式的計算方法是什么

若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。

化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或對角形行列式計算的一種方法。這是計算行列式的基本方法重要方法之一。因為利用行列式的定義容易求得上（下）三角形行列式或對角形行列式的性質將行列式化為三角形行列式計算。

原則上，每個行列式都可利用行列式的性質化為三角形行列式。但對于階數高的行列式，在一般情況下，計算往往較繁。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。

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二、行列式的定義

在本質上,行列式描述的是在n維空間中,一個線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”.行列式無論是在微積分學中（比如說換元積分法中）,還是在線性代數中都有重要應用.\x0d　　行列式概念的最初引進是在解線性方程組的過程中.行列式被用來確定線性方程組解的個數,以及形式.隨后,行列式在許多領域都逐漸顯現出重要的意義和作用.于是有了線性自同態和向量組的行列式的定義.\x0d　　行列式的特性可以被概括為一個n次交替線性形式,這反映了行列式作為一個描述“體積”的函數的本質.\x0d　　若干數字組成的一個類似于矩陣的方陣,與矩陣不同的是,矩陣的表示是用中括號,而行列式則用線段.行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數和,既是一個實數：求每一個積時依次從每一行取一個元因子,而這每一個元因子又需取自不同的列,作為乘數,積的符號是正是負決定于要使各個乘數的列的指標順序恢復到自然順序所需的換位次數是偶數還是奇數.也可以這樣解釋：行列式是矩陣的所有不同行且不同列的元素之積的代數和,和式中每一項的符號由積的各元素的行指標與列指標的逆序數之和決定：若逆序數之和為偶數,則該項為正；若逆序數之和為奇數,則該項為負。

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